В сосуд, со­дер­жа­щий 5 лит­ров 12–про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства...

Задача входит в состав ЕГЭ 2017 года под №11
В сосуд, со­дер­жа­щий 5 лит­ров 12–про­цент­но­го вод­но­го рас­тво­ра не­ко­то­ро­го ве­ще­ства, до­ба­ви­ли 7 лит­ров воды. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

Ре­ше­ние.

Кон­цен­тра­ция рас­тво­ра вычисляется по формуле:

.

Объем ве­ще­ства в ис­ход­ном рас­тво­ре равен литра. При до­бав­ле­нии 7 лит­ров воды общий объем рас­тво­ра уве­ли­чит­ся, а объем рас­тво­рен­но­го ве­ще­ства оста­нет­ся преж­ним. Таким об­ра­зом, кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра равна:

.

Ответ: 5.

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок...

Одна из задач на смекалку.  
Входит в состав ЕГЭ по математике 2017 года базового уровня под №20

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 6 прыжков, начиная прыгать из начала координат?

Решение: Чтобы решить данную задачу попробуем рассмотреть все возможные пути кузнечика, которые содержат ровно 6 прыжков из начала координат. Для этого рассмотрим все варианты, сколько прыжков влево и вправо за весь путь может сделать кузнечик. Порядок прыжков нам не важен, важна лишь итоговая точка.

Первый вариант: 6 прыжков вправо. Кузнечик окажется в точке 6.

Второй вариант: 5 прыжков вправо, 1 прыжок влево. Кузнечик окажется в точке 4.

Третий вариант: 4 прыжка вправо, 2 прыжка влево. Кузнечик окажется в точке 2.

Четвертый вариант: 3 прыжка вправо, 3 прыжка влево. Кузнечик окажется в точке 0.

Пятый вариант: 2 прыжка вправо, 4 прыжка влево. Кузнечик окажется в точке –2.

Шестой вариант: 1 прыжок вправо, 5 прыжков влево. Кузнечик окажется в точке –4.

Седьмой вариант: 6 прыжков влево. Кузнечик окажется в точке –6.

Таким образом, за четное число прыжков кузнечик может оказаться в любой четной точке, таких точек ровно 7. Если бы кузнечик сделал нечетное число прыжков, он бы оказался в любой нечетной точке из всех возможных.

Ответ: 7

Семья со­сто­ит из мужа, жены и их до­че­ри сту­дент­ки. Если бы зар­пла­та мужа...

Задача входит в состав ЕГЭ профильного уровня 2017 года под №11

Семья со­сто­ит из мужа, жены и их до­че­ри сту­дент­ки. Если бы зар­пла­та мужа уве­ли­чи­лась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы сти­пен­дия до­че­ри умень­ши­лась втрое, общий доход семьи со­кра­тил­ся бы на 4%. Сколь­ко про­цен­тов от об­ще­го до­хо­да семьи со­став­ля­ет зар­пла­та жены?

Решение.
Читаем внимательно условие задачи. Слова "если бы зар­пла­та мужа уве­ли­чи­лась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%" надо понимать так, что зарплата мужа составляет 67% дохода семьи. Следующая фраза: "если бы сти­пен­дия до­че­ри умень­ши­лась втрое, общий доход семьи со­кра­тил­ся бы на 4%", говорит нам о том, что 2/3 стипендии дочери составляют 4% дохода семьи, а значит вся стипендия составляет 6% дохода семьи. Осталось ответить на вопрос задачи, а именно, зарплата жены составляет 100% - 67% - 6% = 27% дохода семьи.

Ответ: 27

Че­ты­ре оди­на­ко­вые ру­баш­ки де­шев­ле курт­ки на 8%. На сколь­ко про­цен­тов...

Задача входит в состав ЕГЭ профильного уровня 2017 года под №11

Че­ты­ре оди­на­ко­вые ру­баш­ки де­шев­ле курт­ки на 8%. На сколь­ко про­цен­тов пять таких же ру­ба­шек до­ро­же курт­ки?

Решение.
Стоимость куртки примем за 100%. Че­ты­ре оди­на­ко­вые ру­баш­ки составляют 92% стоимости куртки. Тогда одна рубашка составит 92% : 4 = 23% стоимости куртки. Найдём, сколько процентов стоимости куртки составят 5 таких же рубашек: 23% • 5 = 115%. Это превышает стоимость куртки на 15%.

Ответ: 15