Одна из задач на смекалку. Входит в состав ЕГЭ по математике 2017 года базового уровня под № 20
Пример
задачи:
Прямоугольник
разбит на четыре
меньших прямоугольника
двумя прямолинейными
разрезами.
Периметры трёх
из них, начиная
с левого верхнего
и далее по часовой
стрелке, равны
24, 28 и 16. Найдите
периметр четвёртого
прямоугольника.
Решение:
Для удобства
дадим название
каждой стороне
прямоугольника
(см. рисунок).
И
распишем, чему
равен периметр
каждого маленького
прямоугольника
по часовой
стрелке, начиная с левого верхнего:
P1
= 2a + 2c = 24
P2
= 2b + 2c = 28
P3
= 2b + 2d = 16
P4
= 2a + 2d = ?
Выразим
стороны a и d из
первого и третьего
периметра и
подставим их
в периметр
четвертого
прямоугольника:
2a =
24 – 2c
2d =
16 – 2b
P4 =
24 – 2c + 16 – 2b
Мы
также можем
выразить сторону
b через второй
периметр, чтобы
периметр четвертого
прямоугольника
был выражен
только через
одну сторону:
2b
= 28 – 2c
P4
= 24 – 2c + 16 – (28 – 2c) = 24 – 2c + 16 –
28 + 2c = 24 + 16 – 28 = 12
В
результате
все неизвестные
сократились,
и был найден
периметр четверного
прямоугольника,
равный 12.
Ответ:
12
периметр двух прямоугольников равен сумме двух других прямоугольников не имеющих общих сторон т.е.24+16=28+х;40-28=х;х=12
ОтветитьУдалитьСпасибо. Хорошее решение.
Удалить